Как решать задачи на движение в 5–6 классе: схема, формулы и разбор примеров

В задачах на движение обычно нужно найти расстояние, скорость или время. Главная сложность для школьника часто не в вычислениях, а в том, чтобы понять условие: кто куда движется, какие величины известны и что именно требуется найти.

Помогает простой порядок действий: прочитать задачу, выписать данные, при необходимости нарисовать схему, выбрать формулу и проверить ответ. Разберём основные формулы и несколько примеров.

Три главные величины
В задаче на движение обычно встречаются:

расстояние — сколько пути прошёл объект;
скорость — какое расстояние он проходит за единицу времени;
время — сколько длилось движение.
Чаще всего расстояние обозначают буквой S, скорость — v, время — t.

Основная формула:

S = v × t

Из неё можно получить две другие:

v = S : t

t = S : v

Запомнить формулы помогает треугольник: сверху пишут S, а снизу — v и t. Если нужно найти расстояние, умножают скорость на время. Если скорость или время — расстояние делят на известную величину.

Алгоритм решения задачи
Шаг 1. Прочитайте условие и найдите вопрос
Определите, что происходит: объект едет, идёт или плывёт? Движется один участник или несколько? Что нужно найти?

Полезно перечитать вопрос задачи после чтения условия. Так школьник не перепутает, что именно требуется определить.

Шаг 2. Выпишите данные
Можно оформить запись в виде таблицы:

Величина, Что известно
Скорость …
Время …
Расстояние …
Если участников несколько, сделайте отдельную строку для каждого.

Шаг 3. Проверьте единицы измерения
Скорость и время должны быть выражены в согласованных единицах. Например, если скорость дана в километрах в час, время удобно перевести в часы, а расстояние будет выражено в километрах.

Полезные преобразования:

1 час = 60 минут
1 км = 1000 м
1 м = 100 см

Если скорость дана в метрах в секунду, а время — в минутах, сначала нужно привести величины к удобным единицам.

Шаг 4. Нарисуйте схему, если участников несколько
Покажите точки отправления, направление движения и расстояние между объектами. Стрелки помогают увидеть, сближаются участники или удаляются друг от друга.

Схема не обязана быть красивой. Она нужна, чтобы правильно понять условие.

Шаг 5. Выберите формулу и решите
Определите, какая величина неизвестна, и воспользуйтесь подходящей формулой. Если в задаче несколько этапов, найдите нужные промежуточные величины.

Шаг 6. Запишите ответ и проверьте его
Ответ должен содержать единицы измерения. Для проверки оцените, похож ли результат на разумный: например, не получилось ли, что пешеход прошёл сотни километров за час.

Пример 1. Найти расстояние
Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч в течение 3 часов. Какое расстояние он проехал?

Дано:

v = 12 км/ч
t = 3 ч
S = ?

Используем формулу:

S = v × t

Подставляем числа:

S = 12 × 3 = 36 км

Ответ: велосипедист проехал 36 км.

Проверка: за каждый час он проезжал 12 км. За три часа расстояние должно быть втрое больше: 36 км.

Пример 2. Найти скорость
Автобус проехал 150 км за 3 часа. С какой скоростью он двигался, если считать скорость постоянной?

Дано:

S = 150 км
t = 3 ч
v = ?

Используем формулу:

v = S : t

Вычисляем:

v = 150 : 3 = 50 км/ч

Ответ: скорость автобуса — 50 км/ч.

Проверка: если ехать со скоростью 50 км/ч три часа, получится 50 × 3 = 150 км.

Пример 3. Найти время
Пешеход прошёл 8 км со скоростью 4 км/ч. Сколько времени заняла дорога?

Дано:

S = 8 км
v = 4 км/ч
t = ?

Используем формулу:

t = S : v

Вычисляем:

t = 8 : 4 = 2 ч

Ответ: дорога заняла 2 часа.

Пример 4. Движение навстречу друг другу
Расстояние между двумя посёлками — 90 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного — 12 км/ч, другого — 18 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

При движении навстречу скорости складываются: за один час расстояние между велосипедистами уменьшается на сумму их скоростей.

Скорость сближения:

12 + 18 = 30 км/ч

Теперь найдём время:

t = 90 : 30 = 3 ч

Ответ: велосипедисты встретятся через 3 часа.

Проверка: первый проедет 12 × 3 = 36 км, второй — 18 × 3 = 54 км. Вместе они преодолеют 36 + 54 = 90 км.

Пример 5. Движение в одном направлении
Впереди едет велосипедист со скоростью 10 км/ч. Позади него на расстоянии 20 км выехал второй велосипедист, скорость которого — 15 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?

В одном направлении расстояние между участниками сокращается на разность скоростей:

15 − 10 = 5 км/ч

Это скорость сближения. Найдём время:

t = 20 : 5 = 4 ч

Ответ: второй велосипедист догонит первого через 4 часа.

Проверка: за 4 часа первый проедет 10 × 4 = 40 км, а второй — 15 × 4 = 60 км. Второй проедет на 20 км больше — столько составляло начальное расстояние между ними.

Как понять, складывать скорости или вычитать
Сначала определите, как движутся участники:

Навстречу друг другу: расстояние между ними уменьшается быстрее, поэтому скорости складывают.
В одном направлении, и один догоняет другого: скорость сближения равна разности скоростей.
Удаляются друг от друга в противоположных направлениях: расстояние между ними увеличивается со скоростью, равной сумме скоростей.
Важно не подставлять скорости в формулу наугад. Сначала объясните словами, как меняется расстояние между участниками за один час.

Типичные ошибки
Путают формулы
Если нужно найти расстояние, скорость умножают на время. Если нужно найти скорость или время, расстояние делят на известную величину.

Перед вычислениями полезно спросить себя: «Какой смысл у действия?»

Не согласуют единицы
Например, скорость указана в километрах в час, а время — в минутах. Нельзя сразу умножать эти числа без перевода единиц.

Складывают скорости не в той ситуации
Если участники едут в одном направлении, скорость догоняющего не нужно складывать со скоростью того, кто впереди. Сначала определите, увеличивается или уменьшается расстояние между ними.

Забывают единицы в ответе
Число без единицы измерения не всегда отвечает на вопрос задачи. Запишите, что получилось: километры, метры, часы или минуты.

Пропускают промежуточный шаг
В задачах на встречное движение или догонку полезно сначала найти скорость сближения. Это помогает не смешивать формулы и понятнее показывает ход решения.

Как проверить ответ
После решения проверьте задачу несколькими способами:

Подходит ли единица измерения к вопросу?
Не слишком ли велико или мало число?
Если подставить ответ в исходную формулу, получится ли известное значение?
Для задачи на встречу совпадает ли сумма пройденных расстояний с расстоянием между пунктами?
Для задачи на догонку соответствует ли разница пройденных расстояний начальному отрыву?
Проверка помогает заметить ошибку в вычислениях или выбрать неверное действие.

Как тренироваться дома
Начните с простых задач на одну формулу: сначала находите расстояние, затем скорость и время. После этого переходите к задачам с двумя участниками и схемой.

Попросите ребёнка не только назвать формулу, но и объяснить, почему она подходит. Если он может словами описать ход движения и смысл вычислений, значит, он не просто запоминает действия, а понимает решение.

Главное
В задачах на движение важно понять, что известно и что требуется найти, согласовать единицы измерения и выбрать формулу:

S = v × t
v = S : t
t = S : v

Если в задаче несколько участников, нарисуйте схему и выясните, складываются или вычитаются скорости. Затем проверьте вычисления и обязательно запишите единицы измерения.

Если школьнику трудно разбирать условие или выбирать способ решения, преподаватель может помочь пройти задачу по шагам. В Junior Kids можно записаться на бесплатный пробный урок математики и обсудить учебные цели ребёнка.